یک روش نقطه-درونی اولیه-دوگان بهنگام سازی بزرگ دینامیکی برای بهینه سازی خطی

روش های نقطه-درونی اولیه-دوگان برای حل بسیاری از مسائل بهینه سازی موثر می باشند، از لحاظ تئوری بهترین کران پیچیدگی شناخته شده برای الگوریتم های با طول گام کوتاه، در مقایسه با الگوریتم ها ی بهنگام سازی بزرگ بهتر است ولی در عما الگوریتم های بهنگام سازی بزرگ موثر واقع شدند که این پدیده را شکاف بین تئوری و عنل می نامند. ‎در این پایان نامه ابتدا برخی ویژگی های تابع نزدیکی خود-منظم برای مسائل بهینه سازی خطی بیان می شود که توسط ر‎س‎ و همکاران مطرح گردیده است. توابع نزدیکی خود-منظم خاص که ما در این جا از آن ها استفاده می کنیم، دارای ویژگی های خاصی هستند این ویژگی ها سبب می شوند که وقتی تکرار کنونی در یک همسایگی بزرگ از مسیر مرکزی قرار داشته باشد، تنها انتخاب طبیعی برای بهنگام سازی، بهنگام سازی بزرگ باشد. ما این نتایج را برای طرح یک روش نقطه-درونی برپایه توابع خود-منظم خاص ?_1,3‎‎ و ‎ ?_1,q به کار می بریم و نشان می دهیم که این روش می تواند همانند روش های نقطه-درونی استاندارد، تغییرهای ‎شکاف دوگانی را پیش بینی کند. ‎‎روش ارائه شده‎ یک روش بهنگام سازی بزرگ دینامیکی در همسایگی بزرگ بوده که برخلاف روش های بهنگام سازی بزرگ پیشین از هیچ تکرار داخلی برای بهبود مرکزیت استفاده نمی کند. کران تکرار در بدترین حالت برای این روش o(qn^((q+1)/2q) log?(n/?))می باشد‎،‎‎ که q پارامتر مانع اندازه نزدیکی خود-منظم می باشد. برای ‎ ‎q=log‎ n ‎ این الگوریتم بهترین کران پیچیدگی را برای روش های بهنگام سازی بزرگ، یعنی ‎ ‎‎‎‎o(?(n ) log?n log?(n/?))ا‎ نتیجه می دهد. همچنین برای ‎تابع‎ نزدیکی ?_1,3 کران پیچیدگی در بدترین حالت، یعنی ‎‎o(n^(2/3) log?(n/?)) را به دست می آوریم